A continuación les dejo la guía del trabajo práctico n° 1 la cual deberán presentar el día 16 de junio.
     Para la resolución de dicho trabajo deberán formar grupos de no más de tres alumnos para trabajar en las horas de clase.

TRABAJO PRÁCTICO N° 1

Reducción

Método de Reducción

     

     Este método consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que  los coeficientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación lineal con una incógnita. Una vez resuelta esta, se sustituye la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.

Ejemplo:

     x + y = 600       (1° ecuación)

    2x - y = 0          (2° ecuación)

     Multiplicamos la primera ecuación por (-2) y obtendremos el siguiente sistema, equivalente al inicial: 

    -2x - 2y = -1200

     2x - y = 0

     Si sumamos ambas ecuaciones de este sistema tendremos:

-2x - 2y = -1200

 2x - y =        0 

0x  -3y = -1200   ⇒ y = -1200/-3 ⇒ y = 400

     Sustituyendo el valor de y en la ecuación 1 tenemos: 

X+400=600  ⇒ x = 200

     Ahora, a ejercitar:

 Guía de Actividades N° 3

Sustitución

Método de Sustitución

       

     Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de sustitución se deben seguir los siguientes pasos:

1°- Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2°- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.

3°- Se resuelve la ecuación.

4°- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

   Aquí les dejo un video donde se explica claramente un ejemplo resuelto por el método de sustitución:

  Guía de Actividades N° 2:

1) Resolver los sistemas de ecuaciones presentados en el ejercicio 3) de la guía de de actividades nº 1 aplicando el método de sustitución.

2) Comparando los resultados obtenidos con el método de sustitución e igualación ¿ a que conclusión puede llegar?.

Igualación

Método de Igualación

     Para resolver un sistema de ecuaciones con el método de igualación debemos seguir los siguientes pasos:

1°- Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2°- Igualamos las dos expresiones.

3°- Resolvemos la ecuación resultante y obtenemos el valor de una de las incógnitas.

4°- Sustituimos el valor de la incógnita obtenida en cualquiera de las ecuaciones despejadas al principio para obtener el valor de la otra incógnita.

     Veamos un ejemplo:

   3x-2y=8   (1° ecuación)
   x+y=6     (2° ecuación)

Despejamos la x en las dos ecuaciones:

   X=(8+2Y)/3

   X= 6-Y

Igualamos las dos expresiones de x:

(8+2y)/3=6-y

Resolvemos la ecuación resultante y obtenemos el valor de y:

8+2y=18-3y  entonces y=2

Sustituimos el valor de y en la ecuación 2:

   x=6-y
   
   x=6-2

   x=4

Entonces la solución es (4,2)

     Bueno, ahora que ya saben como resolver un sistema de ecuaciones con dos incógnitas les dejo la guía de actividades n°1 la cual deben traer impresa para luego resolverla en clases en forma conjunta.

Guía de Actividades N°1

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas

     Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo: ax+by = c, donde x e y son las incógnitas, y a, b y c son números conocidos.

Por ejemplo:

                      3x+5y=21

Conjunto Solución

      Una solución de una ecuación lineal con dos incógnitas es un par de valores (x,y) que hacen cierta la igualdad. 
     Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.

  

     En el ejemplo anterior una solución posible seria (2,3).

Sistemas de Ecuaciones Lineales 

con dos Incógnitas

    
     Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales de las que se busca una solución común.

En símbolos: 

                        

Conjunto solución

     Una solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de valores(x,y) que verifican las dos ecuaciones a la vez.

Tipos de Solución

     Un sistema de ecuaciones lineales según su número de soluciones, puede ser:

 Sistema Compatible Determinado: si tiene una única solución. 

 Sistema Compatible Indeterminado: si tiene infinitas soluciones. 

 Sistema Incompatible: si no tiene solución.

  A continuación un cuadro que resume lo que veremos en las próximas clases:
                         

Repaso

    El tema de esta unidad será sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Los temas que desarrollaremos en ella serán:

• Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Tipos de solución: sistema compatible (determinado e indeterminado), sistema incompatible.
• Métodos de resolución: igualación, sustitución, reducción, cramer.

     Pero antes de comenzar veremos un repaso del tema de ecuaciones lineales con una incógnita, para ello les dejo el siguiente material que les servirá como resumen del tema que desarrollaremos en clase, y también una guía de actividades que deberán traer impresa.

                          

GUÍA DE ACTIVIDADES

Bienvenida

¡Hola chicos!

Mi nombre es Guillermo Paz y voy a ser su profesor en la asignatura matemática II.
Este sitio está destinado a los alumnos de 2º año 1º división ciclo básico de la escuela de educación técnica "E.E.T. Nº 22 Tte. Benjamín Matienzo", y lo utilizaremos para diferentes cuestiones referidas a la materia como material de lectura, actividades, consultas, etc.